Identifica cuáles son tus destrezas y sácales partido

Conocerse a uno mismo suele suponer una ardua tarea que puede llevarnos toda una vida llegar a realizarla adecuadamente. Pese a que creamos conocernos, sabiendo cuáles son nuestras virtudes y defectos, en ocasiones nos sorprendemos a nosotros mismos al toparnos con nuestras limitaciones o potenciales de los que hasta entonces no habíamos sido conscientes.

¿Pero porqué es importante conocerse a uno mismo y aprender a observarnos? Sencillamente para aprender a potenciar nuestras virtudes, saber cuáles son nuestras mejores destrezas y en qué medida podemos mejorar nuestros defectos y superar nuestras limitaciones.

La importancia de destacar nuestras destrezas y virtudes.

Fotografía de Thais Ávila Valverde

Fotografía de Thais Ávila Valverde

El primer paso es reconocer y comprender que cada persona es un individuo único por lo que en vez de compararnos con los demás o envidiar aquello que hacen, hemos de aprender a alcanzar nuestro propio potencial para hacer de nosotros mismos también una persona única.

Este punto de vista nos ayuda a impedir sentirnos inferiores respecto a los demás, favoreciendo que focalicemos en aquello que podemos aportar en vez de en aquello de lo que carecemos. Quiero poneros un ejemplo propio que aunque no tiene porqué corresponderse con vuestra situación si puede reflejar lo que os vengo queriendo decir:

“Estaba en las prácticas de ecuaciones en derivadas parciales (EDP) y me encantaba resolver las ecuaciones, no me importaba pasarme horas y horas resolviendo ecuaciones y haciendo los ejercicios, pero era un desastre cogiendo apuntes y pasando las prácticas a limpio. En cambio tenía un compañero al que le sucedía lo contrario, la asignatura le costaba un poco pero en cambio era muy bueno cogiendo apuntes, además de ser muy ordenado y limpio a la hora de organizar las prácticas. Así que decidimos hacer un trato entre nosotros, yo resolvía los ejercicios y le ayudaba a entenderlos y él cogía los apuntes y pasaba las prácticas a limpio para que a posteriori ambos pudiésemos estudiar mejor la asignatura.  De esta manera conseguimos formar un equipo de trabajo en el que ambos podíamos potenciar nuestras virtudes y complementarnos en aquello que podíamos mejorar.”

La idea parece quedar clara, pero una duda que te puede surgir es: ¿Cómo puedo yo identificar mis destrezas? Voy a intentar aportaros algunas maneras de identificar señales que te indiquen dónde posees un talento natural y así poder potenciarlo.

Cuando entramos en la carrera de matemáticas venimos del instituto y hasta entonces las matemáticas que habíamos visto formaban parte de una única asignatura dónde predominaba la parte práctica, no habíamos realizado prácticas grupales y mucho menos habíamos tenido que hacer alguna exposición oral, al menos en relación con la asignatura de matemáticas. Así que nos enfrentamos de entrada a diferentes ramas dentro de las matemáticas, clases teóricas, clases prácticas y en algunas de ellas trabajos en grupo donde quizás tengamos que exponer algo como trabajo definitivo.

 ¿Identificar con qué ramas de las matemáticas se identifica más nuestra personalidad?

Aunque podamos ser mejores o peores en diferentes ramas de las matemáticas, suele haber una o dos ramas con las que nos sentimos más identificados. Podemos percibirlo en la cantidad de horas que acabamos dedicando a cada una de las asignaturas de cada una de estas ramas, así como por los sentimientos que tenemos de gratitud con respecto a ellas. Sólo hemos de fijarnos en como disfrutamos estudiando cada una de estas ramas, así como de forma natural acabamos obteniendo en éstas mejores resultados. Esto nos puede ayudar a elegir mejor las optativas que podemos cursar, así como cuando tengamos que realizar trabajos grupales que mezclen varias ramas podamos saber en qué parte es dónde podemos aportar más, así como a lo mejor poder decidir cómo enfocar nuestro proyecto final de grado, pudiendo hacer nuestra propia propuesta a algún profesor en vez de hacer lo que nos proponga por defecto.

¿Soy un matemático más práctico o teórico?

Simplemente has de observarte, y quizás haciéndote algunas pequeñas preguntas como las siguientes:

¿Me gusta realizar cuestiones?, ¿me apasionan las clases de teoría y leer libros relacionados con la asignatura?, ¿tengo facilidad para la creación de nuevas ideas a partir de otras anteriores? Si tu respuesta a algunas de estas preguntas es un rotundo sí quizás estés dentro de ser lo que solemos llamar un matemático más teórico.

En cambio si tus respuesta es afirmativa a algunas de éstas preguntas: ¿Disfruto realizando ejercicios algo más mecánicos?, ¿suelo pasar cuidadosamente las prácticas a limpio para entenderlas mejor?, ¿le dedico las mismas horas a estudiar teoría que a las prácticas?, ¿me apasiona encontrarle la aplicación práctica a lo que estoy estudiando?, ¿disfruto programando ya sea en Matlab, Mathematica o R, entre otros?, o ¿quizás me encanta maquetar en ‘Latex’ los trabajos para que resulten entendibles y profesionales?

Igual eres un matemático más práctico. Bien en este caso serás quién dentro de los trabajos grupales le busque la aplicación a la teoría y quien se peleé más con las partes computacionales que muchas veces son necesarias para resolver problemas difíciles, así como quizás les des ese toque de elegancia al trabajo para obtener una mejor calificación.

¿Destrezas de escritura o de exposición?

Muchas veces no nos preguntamos si tenemos facilidad o no a la hora de exponer, ni tampoco cuál es la calidad de nuestras redacciones y presentaciones. La cuestión es que éstas son preguntas importantes a la hora de realizar un trabajo en grupo. Pero no os preocupéis si no las tenéis todas, lo más importante es saber en cuál de las tres puedes aportar más.

Por ejemplo hay mucha gente extremadamente tímida que tiene pánico a la hora de hablar en público pero en cambio tiene muy buena aptitud en redacción o tiene imaginación para enfocar las cosas de manera entendible. Por otro lado es muy común encontrarnos con gente que aunque le cueste crear grandes trabajos, son capaces de captar la atención del público así como hacerse entender con ideas más concretas o sencillas.

Si tienes facilidad para hacerte entender y habilidades sociales para captar el interés en lo que estás presentando quizás estás más en el perfil de “líder” y eres el mejor para presentar el trabajo, pero sino, quizás puedes aportar más en la calidad de los resultados así como en la redacción de las ideas que se han de exponer. ¡Recuerda que todo “líder” tiene su grupo de trabajo detrás que es quién le da sentido a lo que él representa!

Mejorar nuestros defectos y limitaciones

En este apartado no quiero extenderme porque considero que el más importante es al anterior: ‘Potenciar nuestras destrezas y virtudes’. Pese a ello, no creo que sea malo de vez en cuando ser realistas y hacernos un pequeño ejercicio de reflexión y así proponernos un plan de autocrecimiento personal con el objetivo de que poco a poco mejoremos aquello que nos cueste más.

Por ejemplo, enfrentar nuestros miedos puede ser una buena manera de empezar.  Las primeras veces que realizamos algo pueden convertirse en un infierno pero cuando entrenamos se vuelven más comunes para notros y acabamos siendo buenos en ello. Así sin llegar a la utopía del perfeccionismo, que considero que es contraproducente, lanzarte a entrenar aquello que más te cueste es una manera de crecer como persona. No tengas miedo a exponer en público, esfuérzate algo más en tus redacciones practicando a lo mejor escribiendo cosas para ti mismo, busca y copia estilos de otros trabajos que te hayan gustado, y no entres en el juego de ‘es mejor ser matemático teórico o práctico’ porqué cada parte tiene su objetivo.

Post realizado por Thais Ávila Valverde

El problema de la sobreinformación: Aprende a gestionar mejor tus recursos

Normalmente cuando acudimos a clase solemos recabar nuestros propios apuntes, con la intención de que sean los que nos ayuden a estudiar posteriormente para el examen. Pero en determinadas ocasiones resulta necesario ampliar estos apuntes a partir de ciertos manuales, o sencillamente preferimos emplear apuntes de otros compañeros para completar los nuestros (o porqué creemos que con ellos podemos obtener mejores resultados que con los nuestros y gracias a ellos aprobaremos).

Foto realizada por Thais Ávila Valverde

Foto realizada por Thais Ávila Valverde

En un principio esto no tiene porqué ser un inconveniente, todo aquello que nos pueda ayudar a ampliar la materia de estudio y mejorar nuestros conocimientos ha de ser bienvenido. ¿Dónde surge el problema? Básicamente cuando disponemos de más información que de tiempo para poder procesarla toda.

Vivimos en la sociedad de la información, a través de internet podemos conseguir apuntes de otras universidades, ejercicios resueltos, etcétera. Esto ha derivado en la falsa creencia de que cuanta mayor cantidad de información recabemos mejores resultados obtendremos.

Pero esto no siempre es cierto, ¿Cuantas veces os habéis encontrado con una cantidad de información (apuntes de varios compañeros, libros, apuntes de la red, etcétera) y no solo no habéis conseguido revisarlos todos, sino que además en vez de resolver vuestras dudas quizás os han confundido más desviándoos de vuestro objetivo principal?

Este fenómeno se conoce como “Sobrecarga informativa” o “Infobesidad”, que ocurre cuando se cuenta con demasiada información para tomar una decisión o se permanece demasiado informado sobre un tema teniendo así grandes cantidades de información para analizar, con posibilidad de enfrentarse a informaciones contradictorias así como frente a una relación señal-ruido que dificulta la identificación de información relevante.

Podemos resolver esta situación con la ayuda de dos estrategias básicas: aprender a simplificar de manera inteligente y utilizando métodos para comparar y procesar la información.

  1. Simplifica de manera inteligente.

‘Más no significa mejor’. La tendencia a recopilar apuntes y materiales que resultan similares o equivalentes no nos sirve de nada, puesto que habiendo leído al menos una vez parte del material ya tenemos suficiente información para alcanzar nuestro objetivo.

Esto nos suele pasar porqué muchas veces desconfiamos del material que nosotros elaboramos, y creemos que la información que nos pueden aportar ciertos manuales y otras personas podrá obrar el milagro que creemos necesitar para poder comprender y superar las materias de estudio.

Utilizar manuales de estudio o apuntes de otros compañeros, como hemos comentado antes, pueden resultar útiles para mejorar nuestro nivel o para ampliar el material de estudio y asentar una buena base de conocimientos, pero si lo que estamos leyendo es una y otra vez lo que ya teníamos no nos aporta realmente nada. Ese es el quid de la cuestión, se trata de ampliar y mejorar nuestro método de elaboración del material de estudio, creando nuestro propio material, apoyándonos en los recursos que consideremos más convenientes pero sin obviar los contenidos de los que partimos inicialmente. Aprender a recabar buenos apuntes y a confiar más en ellos puede ahorrarnos una cantidad de tiempo muy importante que podemos dedicar a otras cosas.

  1. Métodos para comparar y procesar la información.

Cuando queremos reforzar nuestros apuntes nuestro primer pensamiento puede ser recurrir a otro compañero para apoyarnos en los suyos, pero como hemos comentado en el apartado anterior, muchas veces no nos aporta lo que esperamos, además de reflejar la poca confianza que tenemos en nuestros propios apuntes. Esta es la razón de porqué hemos de aprender a realizar una búsqueda adecuada del material que vamos a emplear como refuerzo.

Normalmente al inicio del curso académico todo profesor ofrece una guía docente de su asignatura, así como suele mencionar aquellos manuales de estudio que más se acercan al contenido que se impartirá durante las clases. Quizá ese material sea el primero que debemos consultar. Buscar exámenes de años pasados también puede sernos de gran ayuda, al orientarnos para saber dónde debemos hacer más hincapié dentro de la asignatura y donde hemos de reforzar más nuestro material.

Una vez recopilada esta información nos enfrentamos al siguiente paso: trabajar con ella. Para ello puede ser de ayuda clasificarla según su relación más directa con lo que estemos trabajando en ese momento. Muchos manuales de estudio abarcan muchos más contenidos de los que necesitamos y aunque pueda resultarnos de interés leer el manual entero para aprender más sobre una materia, acaba no resultándonos práctico si leemos mucho sobre contenidos que no van a contemplarse en nuestra evaluación o para los que quizás no tengamos todavía el nivel de conocimientos necesario para comprenderlos, teniendo que hacer un gran esfuerzo para entenderlos e invirtiendo un tiempo que necesitamos para asimilar los contenidos de los que sí van a evaluarnos. De ahí la necesidad de buscar una metodología para clasificar la relación de la información que obtenemos.

Post realizado por Thais Ávila Valverde

Iniciación a la programación

Las personas que se acercan por primera vez a la programación a veces se sienten saturadas al tiempo que maravilladas con el mundo de posibilidades que se abre ante sus ojos. Programar, en el fondo, no es otra cosa que crear: concebir algo y realizarlo computacionalmente mediante una herramienta poderosísima que llamamos lenguaje de programación. Con ella, podemos implementar cualquier algoritmo.

Foto realizada por Marcos Gabarda Inat

Foto realizada por Marcos Gabarda Inat

La saturación del que se inicia en estas lides suele estar provocada por la inmensidad que parece otearse en el horizonte. Aprender la sintaxis de un lenguaje de programación por primera vez puede llevar a confusiones, incertidumbres y dolores de cabeza, y no es extraño que algunos se desanimen. Pero esto tiene fácil solución. La clave para iniciarse en la programación y disfrutar con ello reside precisamente en perder el miedo a probar una y otra vez con espíritu curioso.

Antes de nada debemos tener clara una distinción. Cuando usamos un lenguaje de programación normalmente queremos programar algoritmos, pero un algoritmo no es un programa en un lenguaje de programación en particular, sino una especie de programa en abstracto. Es decir, un algoritmo puede implementarse en cualquier lenguaje de programación computacionalmente universal, pero no es ninguna de esas redacciones concretas que realizamos en ellos. De esta forma, podemos entender que un algoritmo o computación es una sucesión finita de instrucciones que, aplicadas mecánicamente desde el principio sobre unos datos de entrada, produce unos datos de salida. Una buena analogía sería una receta de cocina: no importa en qué lengua esté escrita mientras diga exactamente lo mismo.

Una vez tenemos claro que los algoritmos y los programas son cosas distintas aunque relacionadas (un programa implementa un algoritmo), ya podemos lanzarnos a la aventura. En primer lugar, debemos elegir el lenguaje de programación en que queremos implementar nuestras ideas, estén ya en forma de algoritmo o no. La elección del lenguaje suele ser importante según el propósito de nuestro programa, la naturaleza de las ideas que va a desarrollar y la magnitud del mismo, entre otras cosas. Por ejemplo, si queremos escribir un programa que utiliza mucha estadística, probablemente el mejor lenguaje que podríamos elegir actualmente es R, que está especialmente orientado a estos fines. Si estamos aprendiendo, normalmente el lenguaje nos vendrá determinado por el profesor, el plan de estudios, un libro que ha caído en nuestras manos, etc.

En segundo lugar, sabiendo ya qué lenguaje vamos a utilizar, lo que debemos hacer es decidir qué entorno de desarrollo (IDE: Integrated Development Environment) se adecúa más a nuestras necesidades. Si vamos a trabajar en Java, probablemente Eclipse o NetBeans serán buenas opciones por su versatilidad y sus numerosas funcionalidades de ayuda al desarrollo. Aprender a usarlos a nivel básico no lleva mucho tiempo y nos permitirá tener nuestro proyecto organizado.

Finalmente, ya nos encontramos en condiciones de empezar a concebir nuestro programa. Lo ideal, cuando el proyecto es complejo, sería diseñarlo con anterioridad, empleando para ello diagramas de clases (si vamos a usar programación orientada a objetos) y diagramas de secuencia y de colaboración. Sin embargo, nosotros solo pretendemos iniciarnos en la programación, así que podemos ponernos directamente a escribir código. La mejor forma de aprender a programar, como decía, es lanzarse sin miedo y probar. Es así como uno aprende de forma natural la sintaxis y las funciones y estructuras de datos básicas. Se suele decir que a programar se aprende programando, y es verdad, pero tampoco debemos obviar la necesaria documentación y lectura que todo buen programador necesita para progresar en la utilización diestra de un lenguaje de programación. De todos modos eso lo dejamos para más adelante, cuando ya estemos iniciados.

Veamos un ejemplo. Imaginemos que queremos obtener la lista de los 20 primeros números positivos divisibles entre 7. ¿Por dónde empezamos? Si no lo tienes claro, he aquí una guía que te servirá para casi cualquier problema:

  1. Piensa en un nombre –preferiblemente corto– para tu función.
  2. Piensa en qué datos recibe como entrada.
  3. Piensa en qué datos debe devolver como salida.
  4. Establece una variable para almacenar los resultados e inicialízala a un valor que puedas tener bajo control.
  5. Escribe las instrucciones propiamente dichas y añade nuevas variables conforme las vayas necesitando. Intenta hacerlo siempre lo más eficiente posible, pero tampoco te obsesiones ahora con esto.
  6. Haz unas primeras pruebas tan pronto creas que lo que has escrito es correcto o se acerca a ello. Las pruebas deben cubrir los casos normales, pero también los singulares, como los números que se encuentran en los extremos de un intervalo, etc.
  7. Revisa tu código según los resultados obtenidos y, si es preciso, usa el depurador para encontrar los errores.
  8. Continúa haciendo pruebas y revisando el código hasta que creas justificadamente que lo escrito resuelve exactamente tu problema. Si funciona y no sabes por qué, relee el código y plantea nuevas pruebas hasta que lo entiendas.

Y ahora… tómate unos minutos y esboza en el lenguaje que estés aprendiendo (o con tus propias palabras) un programa/algoritmo que resuelva el problema. ¿Quieres una pista? Espero que no… pero si es así, ahí va: ¡usa un bucle!

¿Lo tienes? Bien, ahora modifica el código para que, en lugar de devolver los múltiplos de 7, devuelva los primeros 20 múltiplos de un parámetro A recibido como entrada y los 20 primeros múltiplos de otro parámetro de entrada B. ¿Ya está? Ahora haz que se muestren intercaladamente: primero un múltiplo de A, luego uno de B, luego otro de A, y así sucesivamente. Piensa también en otra forma de hacer esto último.

Ahora implementa una función que devuelva los divisores de un número recibido como entrada. ¿Quieres una pista? Recuerda que la mayoría de lenguajes ofrecen un operador o una función para obtener el resto de una división entera. Cuando lo tengas, prueba nuevas modificaciones hasta que te canses.

Mañana ponte un problema más complicado e intenta solucionarlo. Sigue así varios días y, al final, sin darte cuenta, tendrás más soltura con el lenguaje y confiarás más en ti mismo. Ahí está la clave. Mejorar tu nivel vendrá solo, pues ya serás autosuficiente y podrás ingeniártelas por ti mismo sin grandes problemas.

Post realizado por Juan F. Correcher

Como aprender a demostrar II

Ya hablamos en el anterior post sobre el pensamiento matemático y las fases que llevaba la resolución de un problema. Sólo nos quedaba por responder cuales eran los pasos para ir resolviendo poco a poco un problema dado.

Fotografía realizada por  Xificurk

Fotografía realizada por Xificurk

George Polya, escribió un libro por llamado “How to Solve It”, donde se nos se platean algunos pasos de cómo abordar un problema. Estos son los siguientes:

Primer paso: Entender el problema                     

Esto parece tan obvio que a menudo ni siquiera se menciona, sin embargo, es muchas ocasiones donde uno se siente bloqueado, simplemente porque no  entiende plenamente, ni siquiera en parte lo que le están pidiendo. Polya propone que nos hagamos las siguientes preguntas:

  • ¿Entiendes todas las palabras que se usan el en problema?
  • ¿Qué te preguntar entre encontrar o mostrar?
  • ¿Puedes reescribir el problema con tus propias palabras?
  • ¿Puedes pensar sobre un dibujo o un diagrama que te ayude a entender mejor el problema?
  • ¿Tienes suficiente información para encontrar la solución?

Segundo paso: Diseña un plan.

Muchas veces hemos visto al profesor resolviendo cuestiones o demostrando cualquier teorema utilizando estrategias o lo que muchas veces llamamos “Ideas Felices”, que creemos imposibles de que se nos ocurra a nosotros mismos. Pero, ¿De dónde sale todas estas estrategias o ideas felices? únicamente de la experiencia de resolver otros problemas.

Polya menciona que hay muchas maneras razonables para resolver los problemas. La habilidad
en la elección de una estrategia apropiada se aprende mejor mediante la resolución de muchos problemas. Es decir, vamos aprendiendo a tener una pequeña caja de herramientas de estrategias y “ideas felices” que nos ayuda a resolver nuevos problemas.

Uno ha de intentar elegir cada vez estrategias más simples y fáciles  a la hora de enfrentarse a los problemas. Una lista parcial de las estrategias se incluye según Polya:

  • Adivina y comprobar: crea pequeñas hipótesis de por dónde van las cosas y comprueba si son ciertas. Ten en confianza en tu intuición y no tengas miedo a equivocarte.
  • Busca un patrón: Cuando estamos probando propiedades que han de cumplir un conjunto de elementos buscar patrones que los relacione puede ser bueno para ayudarte a ir desenmascarando otras nuevas propiedades.
  • Haga una lista ordenada: ¿Cuáles son los conceptos previos conocidos y relacionados con el problema que nos puedan ayudar a enfocarlo mejor? busca definiciones, propiedades, resultados previos, etc. Enuméralos y utilízalos si puedes.
  • Haz un dibujo: la mayoría de veces un dibujo o diagrama nos permite crear la intuición de si nuestras intuiciones sin comprobar se cumplen, además de mostrarnos mejor la estrategia que hemos de seguir.
  • Resolver un problema más sencillo: Resolver problemas particulares del general es fundamental y ayuda a tener más clara las ideas de adonde nos dirigimos y simplifica el entendimiento para construir demostraciones más generales.
  • Utilice un modelo: partir de modelos anteriores puede permitirnos mediante ciertas modificaciones resolver nuestros problemas.
  • Considere la posibilidad de casos especiales: ¿Y si simplificamos el problema para entenderlo mejor? A veces podemos exigir que se cumplen propiedades a priori no mencionadas en el enunciado para simplificar nuestras opciones y poder entender mejor el problema. Esta estrategia es muy parecida a la de resolver casos particulares.
  • Trabajar hacia atrás: se trata de asumir que la solución está dada y se trata de ir trabajando hacia atrás hasta encontrarse con algo ya conocido que sepamos verdadero.
  • Utilizar el razonamiento directo: Aquí se trata de justo lo contrario que en el caso anterior, coger todas las herramientas, axiomas, teoremas ya probados y lanzarnos a la piscina.
  • Ser ingenioso: aquí es donde entran aquellas “ideas felices“ ya mencionadas anteriormente, se trata de ser creativo no tener miedo a crear nuestras propias ideas ingeniosas. A veces las cosas que nos parecen algo absurdas se convierten en la clave de conseguir nuestros objetivos.

Tercer paso: Lleva a cabo tu plan

Este paso suele ser más fácil que la elaboración del plan .En general, todo lo que necesita es cuidado y paciencia, puesto que uno tiene las habilidades necesarias. Sólo hemos de persistir con el plan que hemos elegido. Si con él no conseguimos resolver el problema se trata de descartarlo, elegir otro y seguir trabajando. No os engañéis hasta cualquier matemático con experiencia se encuentra con estas fases a la hora de abarcar un problema.

Cuarto paso: Mira hacia atrás

Polya menciona que se puede ganar mucho si nos tomamos el tiempo para volver y buscar hacia atrás en lo que hemos hecho, lo que funcionó y lo que no. Hacer esto le permitirá a predecir qué estrategia utilizar para resolver problemas en un futuro.

Post realizado por Thais Ávila Valverde

Como aprender a demostrar I

Lo primero que hemos de saber antes de ponernos a demostrar es ¿Qué es una demostración?, una definición formal podría ser:

Una demostración es una secuencia finita de deducciones lógicas que empiezan con axiomas o con resultados previamente demostrados y llevan a una conclusión conocida como teorema o preposición.

Si queremos dar una definición algo  más romántica podría ser;

Es una historia contada por matemáticos a matemáticos, expresada en un lenguaje común. Ésta tiene un principio (Las hipótesis) y un final (La conclusión) y se derrumba si hay lagunas lógicas.

Bien una vez que ya sabemos ya tenemos claro el concepto viene una segunda fase, ¿Que necesitamos para empezar a demostrar?, quizá responder a estas dos simples cuestiones ¿Cómo piensa un matemático? y ¿Cómo resolver problemas?.

Fotografía realizada por  Xificurk

Fotografía realizada por Xificurk

Saber cómo piensa un matemático puede ayudarnos a entender mejor las demostraciones con las que nos encontramos. Esta es una primera herramienta para aprender a demostrar, aprender lo que otros matemáticos han hecho previamente en ese campo y como se ha ido formando un concepto y una técnica para resolverse ese tipo de problemas.

Hay un libro escrito por Jacqued Hadamar,  “The Psychology of Invention in the Mathematical field”, donde se describe varias fases fundamentales en el pensamiento matemático. Estas son las siguientes:

  1. La primera parte del pensamiento matemático empieza con vagas imágenes visuales y sólo más tarde se formalizan en símbolos. Se estima que el 90% de los matemáticos actúan de esta manera.
  2. Se ha de trabajar de manera consciente durante un tiempo, tratando de entenderlo, explorar las formas de abordarlo, trabajando con ejemplos con la esperanza de encontrar algunos aspectos generales útiles.
  3. Dejar que el subconsciente asimile y ordene las ideas, centrarse en otras tareas para que posteriormente todo cobre sentido y se encienda esa bombilla en la cabeza. Para finalmente se pueda presentar el descubrimiento como una deducción puramente racional a partir de premisas conocidas.

En la misma línea Poncaire, habla de tres estados a la hora de abordar un problema matemático: Preparación, incubación seguida de iluminación y finalmente la última etapa verificación.

Post realizado por Thais Ávila Valverde

URGENTE VERSUS IMPORTANTE

En determinados momentos de nuestras vidas como, por ejemplo, durante el período de exámenes, solemos agobiarnos con facilidad debido al acumulamiento de tareas por hacer y materias que estudiar. Para afrontar de un modo más adecuado estas situaciones, hoy aprenderemos cómo gestionar los diferentes tipos de actividades que realizamos a lo largo de un día de trabajo o estudio.  Para ello, diferenciamos dos tipos de actividades:

  • Actividades Importantes. Son aquellas que contribuyen significativamente al logro de nuestros objetivos.
  • Actividades Urgentes. Son aquellas actividades que necesitan ser realizadas o solucionadas con rapidez.
Foto Realizada por Thais Ávila Valverde

Foto Realizada por Thais Ávila Valverde

Una método mediante el que podemos gestionar nuestras actividades o tareas de forma más óptima es confeccionando una tabla. Para elaborar una tabla sobre papel tan sólo requerimos de un minuto de nuestro tiempo, y puede resultarnos muy útil para saber elegir que tareas hay que realizar en un determinado intervalo de tiempo (un día, una tarde, o el tiempo que estimemos).

De esta forma podemos clasificar las tareas e incluirlas en uno de los cuatro cuadrantes expuestos a continuación:

ungente-importante1

Cuadrante 1: Importante y Urgente.

Caracterizado por actividades que de no ser atendidas harían que viésemos amenazados nuestros objetivos.

Cuadrante 2: Importante, pero No Urgente.

Cuestiones que pese que su resolución se encuentra más lejana en el tiempo, son las que contribuyen a nuestro aprendizaje y mejora de cara al futuro.

Cuadrante 3: Urgente, pero No Importante.

Componen este cuadrante todas las interrupciones, imprevistos o reuniones no planificadas, entre otros. Generalmente nos distraen de las tareas de los cuadrantes 1 y 2.

Cuadrante 4: Ni urgente Ni Importante.

Actividades de evasión, trivialidades, ocio no planificado o pérdidas de tiempo, entre otros.

Las actividades comprendidas en estos dos últimos cuadrantes hay que intentar evitarlas en la medida de lo posible,  puesto que nos quitan tiempo que deberíamos emplear en lo importante.

Vamos a describir una situación a modo de ejemplo, para poder comprender mejor cómo podemos aplicar la herramienta anteriormente explicada. Imaginemos que nos encontramos en pleno curso académico y, como es normal, tenemos que estudiar las asignaturas para aprobar y lograr nuestros objetivos. Entenderemos que nuestro objetivo es obtener buenas notas en los exámenes.

El curso consta de varias asignaturas con diferente creditaje, es decir, hay asignaturas con mayor creditaje a las que debemos dedicarle más horas de estudio para lograr nuestro objetivo de obtener una buena nota. Nuestro objetivo es obtener una buena nota en todas las asignaturas sin diferenciar entre ellas. Entonces, si lo trasladamos a términos de la tabla esto se traduce otorgándole mayor importancia al estudio de las asignaturas con mayor creditaje. Por ejemplo, supongamos que tenemos 4 asignaturas en total:

Asignatura A de 6 créditos

Asignatura B de 12 créditos

Asignatura C de 6 créditos

Asignatura D de 12 créditos

Además, imaginemos que los exámenes están estipulados en ese orden, es decir, en primer lugar realizamos el examen de la asignatura A, después el de la B, a continuación la asignatura C y, por último, realizaremos el examen de la asignatura D.

A la hora de hacer la tabla tenemos que tener en cuenta la urgencia y la importancia. Hemos dicho que la importancia dependía directamente de los créditos de las asignaturas, por tanto, cuanto más créditos tenga la asignatura más importante es. En referencia al ejemplo, supondremos que las asignaturas B y D son las importantes puesto que tienen más créditos.

Por otro lado, la urgencia dependerá de cuando hay que realizar los exámenes. En nuestro ejemplo tan sencillo podemos suponer que las asignaturas A y B son urgentes (hay que estudiarlas pronto porque queda poco para el examen) y las asignaturas C y D no lo son.

A continuación realizamos la tabla teniendo en cuenta la importancia y la urgencia de las asignaturas:

Urgente-Importante

El resultado es que tendríamos que dedicar más horas de estudio a la asignatura B. Pero tampoco deberíamos descuidar el estudio de la asignatura D, puesto que son 12 créditos y si lo dejamos para el final por no ser urgente seguramente no obtendríamos buena nota. En cuanto a la asignatura A al ser de 6 créditos no es tan importante, pero como es urgente también tendríamos que estudiarla. Finalmente, dejaríamos la asignatura C para el final, cuando restasen pocos días para el examen, porque pasaría a ser urgente en unos días tras haber realizado los exámenes de las demás asignaturas.

Bueno, hemos podido observar un mero ejemplo de cómo utilizar esta herramienta, pero podemos aplicarla a cualquier otro tipo de tareas o actividades que realicemos en nuestro día a día. Otro ejemplo podríamos encontrarlo dentro de una misma asignatura al estudiar ciertos teoremas más importantes que otros, o si estamos trabajando también podríamos clasificar las tareas que hacemos cada día. De hecho, se puede aplicar en cualquier entorno de nuestras vidas para optimizar y obtener mejores resultados respecto a nuestros objetivos, siempre que tengamos claro lo que es importante para nosotros y las metas que queremos alcanzar.

Post Realizado por Adolfo Illera Jiménez

Autosuperación

Sabemos que la vida nos acaba dando muchos golpes, puesto que normalmente las cosas no salen como nosotros queremos. Sin embargo, muchas veces la solución a estas situaciones depende de nosotros mismos.

Por ejemplo, podemos salir contentos de un examen pensando que lo hemos hecho perfectamente y cuando nos encontramos con una nota por debajo de lo esperado, nos invade una mezcla de sentimientos: sorpresa, pena, frustración, desesperanza, o incertidumbre, entre otros. Es en este momento cuando nos surgen cuestiones como: ¿Qué ha pasado? ¿Y si le hubiese prestado más atención a la asignatura? ¿Y si no lo tenía claro? ¿Y si hubiera estudiado más? Estas preguntas suelen permanecer en nuestra mente de manera incesante y recurrente. La solución no se haya en encontrar una respuesta concisa a cada una de ellas, sino en recordar que estás estudiando lo que te gusta y en hallar respuesta a otro tipo de cuestiones, como: ¿Cuándo voy a estudiar más sobre la materia? ¿Cuándo podré ir a ver al profesor para que resuelva mis dudas? ¿Cómo voy a organizarme para la recuperación (o para estudiar más el próximo curso)?

Habitualmente frente a este tipo de situaciones en las que las cosas no suceden cómo quisiéramos que fuesen, nos enfrentamos a preguntas de tipo condicional (¿Y si…?). Pero este tipo de preguntas vienen referidas a acciones del pasado, a cosas que no podemos cambiar porqué ya han ocurrido. Tenemos que ser capaces de no arrepentirnos de nuestras propias decisiones del pasado, porque somos nosotros mismos quienes las hemos tomado. De estos hechos del pasado solamente se puede aprender, pues todo nuestro pasado (decisiones, acciones o sucesos) forma parte de la solución a las cuestiones que tenemos que resolver para poder continuar hacia adelante y afrontar con éxito los problemas que vayan surgiendo en nuestro camino.

En situaciones como las mencionadas anteriormente, por ejemplo, cuando obtenemos una nota por debajo de lo esperado o suspendemos un examen, resulta más eficaz analizar la situación que nos ha llevado a obtener un resultado no deseado, que enfadarse con uno mismo o con el profesor porque haya ocurrido esto. De esta manera, una vez hayamos analizado las diferentes opciones (si lo que necesitábamos era estudiar más, estar más centrados en las clases, realizar más ejercicios sobre la materia, o ser más constantes en nuestro estudio, en vez de apurar hasta el día anterior al examen) hemos de programar cuál va a ser la estrategia a seguir para que no vuelva a sucedernos lo mismo.

Una vez elegida la estrategia de afrontamiento para resolver nuestros problemas, hemos de llevar a cabo una tarea no menos complicada, ponerla en práctica. Muchas veces nos resulta difícil ser consecuentes con las soluciones que tomamos para resolver nuestros problemas, aunque sepamos qué son las que nos resultan más convenientes. Pero debemos ser capaces de dar todo lo que esté en nuestras manos para hacerlo posible, porqué nadie nos va a regalar los aprobados, las becas ni los empleos. Es por ello que necesitamos distribuir nuestro tiempo de manera óptima, para que de este modo podamos compaginar el estudio y el trabajo, sin olvidarnos de la familia ni de nuestros amigos.

Pero sobretodo, cuando más duro sea el golpe que hemos recibido o más grande ha sido nuestra decepción, es cuando hemos de responder con mayor vitalidad y mayor espíritu combativo, rechazando rotundamente la posibilidad de rendirnos. En nuestro interior podremos estar pasándolo mal y estar preocupados por la opinión que tendrá la gente que nos importa sobre nosotros por haber suspendido una asignatura, pero hemos de aceptar esos sentimientos negativos y sobreponernos reforzando nuestro espíritu de superación y coraje para resolver esta situación problemática. Esta manera de afrontar los problemas puede resultar utópica, pero en realidad mi experiencia es que ésta es la mejor forma de afrontar este tipo de situaciones problemáticas, tanto durante la época de exámenes como en el resto de situaciones a las que nos enfrentamos a lo largo de nuestra vida.

 Post realizado por Juan Miguel Ribera Puchades